Sejarah matematik

Sinonim dalam erti kata yang lebih luas

Perubahan dalam pelajaran matematik, pelajaran aritmetik, metodologi aritmetik, matematik baru, dyscalculia, kelemahan aritmetik

takrif

Istilah matematik berasal dari perkataan Yunani "mathema" dan bermaksud sains. Sains semakin luas hari ini, jadi kata matematik bermaksud sains mengira, mengukur dan mengira serta geometri.

Oleh itu, pelajaran Matematik mempunyai tugas mengajar pengiraan, pengukuran, aritmetik dan asas-asas geometri sedemikian rupa sehingga pemahaman kandungan dapat dicapai. Pelajaran matematik selalu berkaitan dengan prestasi yang menuntut dan meningkatkan. Pendekatan dan sokongan khas diperlukan, terutama apabila terdapat kelemahan dalam numerasi atau bahkan dyscalculia.

sejarah

Dari segi sejarah, apa yang diajarkan di kelas matematik hari ini telah dikembangkan dan ditakrifkan selama berabad-abad. Asal-usul semua aritmetik sudah dapat dijumpai pada abad ke-3 SM, baik di antara yang kuno Orang Mesir dan juga Orang Babylon. Pada mulanya, pengkomputeran benar-benar mengikuti peraturan tanpa mempersoalkan sebab tertentu.
Penyoalan dan pembuktian adalah komponen yang sebenarnya hanya ada pada zaman Orang Yunani menjadi penting. Selama ini, percubaan pertama untuk mempermudah aritmetik dilakukan. Mesin pengira "ABAKUS" telah dibangunkan.

Memerlukan masa yang lama sehingga aritmetik dapat diakses secara umum dan sementara pada mulanya hanya beberapa orang terpilih yang dibenarkan belajar membaca, menulis dan aritmetik, mereka membentuknya dengan mereka Johann Amos Comenius dan permintaannya untuk pendidikan keseluruhan untuk anak muda dari kedua-dua jantina pada abad ke-17, tanda-tanda pertama pendidikan untuk semua secara beransur-ansur muncul. "Omnes, omnia, omnino: Allen, semuanya, merangkul semua" adalah slogan-slogan beliau.
Oleh kerana pengaruh sejarah, pelaksanaan tuntutannya pada awalnya tidak mungkin dilakukan. Akan tetapi, di sini, menjadi jelas apa akibatnya syarat tersebut. Menuntut pendidikan untuk semua orang juga bermaksud membolehkan pendidikan untuk semua orang. Terkait dengan ini adalah perubahan berkaitan dengan pengajaran pengetahuan (matematik), yang disebut didaktik. Sesuai dengan cogan kata: "Apa yang dilakukan oleh pengetahuan guru saya untuk saya jika dia tidak dapat menyampaikannya?", Ia mengambil masa yang lama untuk menyedari bahawa anda hanya dapat memperoleh pandangan dan pemahaman tentang fakta jika anda bekerja pada tahap emosi yang berbeza Tahap yang memperlakukan keadaan dengan cara yang tidak bermakna.
Sebagai tambahan kepada pemindahan pengetahuan, peraturan slaid telah digunakan oleh Kern dan Cuisenaire Ilustrasi nombor dan kaedah pengiraannya dicipta. Jacob Heer juga mencipta pada 30-an abad ke-19 untuk tujuan ilustrasi Ratus jadual untuk menggambarkan julat nombor dan operasi mereka, kaedah visualisasi lain diikuti.
Khususnya Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) mengembangkan lagi pelajaran aritmetik moden. Bagi Pestalozzi, pelajaran matematik lebih daripada sekadar aplikasi mudah dari pelbagai kaedah pengiraan. Keupayaan berfikir harus didorong dan dicabar melalui pelajaran matematik. Enam elemen penting menentukan pelajaran aritmetik Pestalozzi dan idenya mengenai pelajaran aritmetik yang baik. Barang-barang ini:

  • Kelas matematik adalah tumpuan, iaitu bahagian terpenting dari keseluruhan kelas.
  • Alat bantu visual konkrit dari kehidupan seharian (misalnya kacang polong, batu, guli, ...) untuk menjelaskan konsep nombor dan operasi (buang = tolak; tambah = penambahan, sebarkan = pembahagian, ikatan dengan nilai yang sama (mis. 3 paket enam = 3 kali 6)
  • Berfikir dan bukannya menerapkan peraturan yang tidak difahami.
  • Aritmetik mental untuk mengautomasikan dan mempromosikan kemahiran berfikir.
  • Arahan kelas
  • Mengajar kandungan matematik mengikut cogan kata: dari mudah hingga sukar.

Pada abad ke-20 mengembangkan apa yang dikenali dalam pedagogi sebagai pedagogi reformasi. Perubahan yang dirancang ditandai dengan "Abad Anak", atau. "Pedagogi dari Anak" didorong ke hadapan. Khususnya Maria Montessori dan Ellen Kay harus disebutkan namanya dalam hal ini. Kanak-kanak yang lemah juga diberi pertimbangan khas.
Sama dengan pengembangan pelbagai kaedah membaca lihat kelemahan membaca dan ejaan Di sini juga, terdapat dua kaedah utama untuk mengira yang hanya dilaksanakan secara komprehensif dalam pelajaran setelah Perang Dunia Kedua, yakni terutama pada tahun 50-an hingga pertengahan 60-an. Barang-barang ini:

  1. Proses sintetik
  2. Proses holistik

Kaedah sintetik Johannes Kühnel menganggap bahawa pemahaman matematik yang berbeza adalah mungkin bergantung pada usia kanak-kanak dan bahawa urutan ini membina satu sama lain. Dia merasakan pandangan sebagai momen penting dalam pemindahan pengetahuan matematik dan promosi kelemahan aritmetik. Menghafal sahaja tidak semestinya menunjukkan pemahaman tentang pengetahuan yang akan dipelajari. Alat bantu visual yang penting adalah beratus helai, yang sudah menyerupai ratusan helaian yang digunakan oleh anak-anak kita pada tahun kedua sekolah.

Prosedur holistik Johannes Wittmann sebaliknya, pada mulanya angka (1, 2, ...) "dibuang" dari kelas dan melihat pengendalian set dan pengembangan konsep set sebagai faktor penting dan syarat asas untuk kemampuan mengembangkan konsep nombor. Menyusun (berbaris), mengelompokkan (mengikut warna, mengikut objek, ...) dan menyusun (mis. Menentukan urutan kuantiti yang tidak tersusun) adalah sebahagian daripada menangani kuantiti.
Tidak seperti Kühnel, yang menentukan pemahaman kandungan matematik individu untuk usia kanak-kanak itu, Wittmann menganggap lebih banyak pemahaman. Dalam proses holistik Wittmann, seorang kanak-kanak hanya dapat menghitung apabila konsep kuantiti dibentuk. Pembelajaran matematik berfungsi di sini selangkah demi selangkah, sebanyak 23 tahap pelajaran aritmetik disediakan.

Walaupun seseorang sibuk dengan pelaksanaan prosedur ini di sekolah-sekolah, inovasi pedagogi dan didaktik sudah berkembang, khususnya melalui hasil penyelidikan psikologi Swiss Jean Piagets (1896-1980) dicipta.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) bekerja di Institut Jean Jacques Rousseau di Geneva dengan soalan dari bidang psikologi kanak-kanak dan remaja serta bidang pendidikan. Banyak penerbitan (lihat bar sepanduk kanan) diikuti. Berkaitan dengan kelas matematik, hasil Piaget dapat diringkaskan seperti berikut:

  • Perkembangan pemikiran logik melalui fasa yang berbeza, yang disebut tahap.
  • Fasa-fasa itu saling membina dan kadang-kadang dapat saling berinteraksi, kerana satu tahap tidak berakhir dalam semalam dan yang berikutnya bermula.
  • Membangun antara satu sama lain menunjukkan bahawa matlamat fasa yang berlaku mesti dicapai terlebih dahulu sebelum fasa baru dapat dimulakan.
  • Maklumat umur boleh berbeza-beza secara berasingan, pergeseran waktu kira-kira 4 tahun dapat dibayangkan. Sebabnya adalah bahawa struktur logik tidak dapat diselesaikan (secukupnya) oleh semua anak pada usia yang sama.
  • Pada setiap tahap, dua proses fungsional yang saling bergantung mengenai penyesuaian kognitif dengan persekitaran menjadi nyata: asimilasi (= menyerap kandungan baru) dan tempat tinggal (= menyesuaikan tingkah laku melalui latihan, internalisasi dan penembusan mental).

Tahap perkembangan kognitif menurut Jean Piaget (1896-1980)

  • Tahap sensorimotor
    dari 0 hingga 24 bulan

    Sejurus selepas kelahiran, anak hanya menguasai refleks sederhana, dari mana tindakan terkawal sewenang-wenangnya berkembang.
    Secara beransur-ansur, anak mula menggabungkan refleks dengan orang lain. Hanya pada usia sekitar enam bulan kanak-kanak secara sedar bertindak balas terhadap rangsangan luaran.
    Pada usia sekitar lapan hingga 12 bulan, anak mula bertindak dengan sengaja. Contohnya, dapat mendorong objek pergi untuk merebut objek lain yang diinginkannya. Pada usia ini, kanak-kanak juga mula membezakan antara orang. Orang asing dipandang dengan rasa curiga dan ditolak ("orang asing").
    Dalam kursus selanjutnya, anak mula berkembang dan terlibat dengan masyarakat dengan lebih banyak.
  • Tahap pra operasi
    dari 2 hingga 7 tahun

    Latihan aktiviti intelektual menjadi semakin penting. Namun, kanak-kanak itu tidak boleh meletakkan dirinya di tempat orang lain tetapi melihat dirinya sebagai pusat dan tumpuan semua minat. Seseorang bercakap tentang pemikiran egosentrik (berkaitan dengan ego), yang tidak berdasarkan logik. Sekiranya ..., maka ... - Sebagai peraturan, tidak mungkin mental menembusi akibatnya.
  • Tahap operasi konkrit
    dari 7 hingga 11 tahun

    Pada peringkat ini anak mengembangkan kemampuan untuk menembusi hubungan logik pertama dengan persepsi konkrit. Berbeza dengan egosentrisme, desentrasi berkembang. Ini bermaksud bahawa kanak-kanak itu tidak lagi hanya melihat dirinya sebagai tumpuan, tetapi juga dapat melihat dan membetulkan kesalahan atau kelakuan yang salah.
    Berkaitan dengan pelajaran matematik, kemampuan untuk melakukan operasi mental pada objek konkrit sangat penting. Tetapi ini juga merangkumi kemampuan untuk melihat kembali segala yang ada dalam fikiran anda (kebolehbalikan). Dari sudut pandang matematik, ini bermaksud, sebagai contoh: anak dapat melakukan operasi (mis. Penambahan) dan membalikkannya menggunakan operasi balas (tugas penyongsangan, pengurangan).
    Dalam penyelidikannya untuk menentukan kesan sampingan operasi individu, Piaget melakukan eksperimen yang bertujuan untuk mengesahkan teorinya. Percubaan penting - yang berkaitan dengan tahap ini - adalah memindahkan sejumlah cecair yang sama ke dalam kapal dengan ukuran yang berbeza. Sekiranya cecair diisi, katakanlah 200 ml, ke dalam gelas lebar, pelek pengisi lebih dalam daripada kaca yang sempit dan tinggi. Walaupun orang dewasa tahu bahawa jumlah air tetap sama walaupun semuanya berlaku, seorang kanak-kanak memutuskan pada tahap pra operasi bahawa terdapat lebih banyak air di gelas tinggi. Pada akhir peringkat operasi tertentu, harus jelas bahawa terdapat jumlah air yang sama di kedua gelas.
  • Tahap operasi formal
    dari 11 hingga 16 tahun

    Pada tahap ini pemikiran abstrak diaktifkan. Di samping itu, pada peringkat ini kanak-kanak menjadi semakin pandai memikirkan fikiran dan membuat kesimpulan dari banyak maklumat.

Setiap peringkat merangkumi fasa pengembangan dan oleh itu mencerminkan jangka masa. Tempoh masa ini dapat berubah hingga empat tahun, sehingga tidak kaku. Setiap tahap mencerminkan asas-asas kerohanian yang telah dicapai dan pada gilirannya merupakan titik permulaan untuk fasa perkembangan seterusnya.

Berkenaan dengan pengembangan dan reka bentuk pelajaran matematik berpusatkan kanak-kanak dan promosi masalah pembelajaran yang mesra kanak-kanak, hasil Piaget mempunyai beberapa kesan. Mereka disatukan dalam ajaran Wittmann dan apa yang disebut "kaedah operasi - holistik" dikembangkan dari pendekatan holistik. Selain itu, ada juga doktor yang berusaha melaksanakan penemuan Piaget tanpa mengintegrasikannya ke dalam idea lain. Dari ini "kaedah operasi" dikembangkan.

Selepas Perang Dunia ke-2

Tahun-tahun selepas Perang Dunia II ditandai oleh Perang Dingin dan perlumbaan senjata antara USSR dan AS ketika itu. Negara-negara yang berorientasi barat merasakan kenyataan bahawa USSR dapat melancarkan satelit di hadapan AS sebagai kejutan, yang disebut sebagai kejutan Sputnik. Hasilnya, OECD memutuskan untuk memodenkan pengajaran matematik, yang kemudian diteruskan ke sekolah oleh Persidangan Menteri Pendidikan dan Hal Ehwal Budaya pada tahun 1968: teori set diperkenalkan ke dalam pengajaran matematik. Tetapi bukan itu sahaja. Pemodenan merangkumi:

  • Pengenalan teori set
  • Peningkatan integrasi geometri
  • Wawasan mengenai fakta matematik harus dilakukan sebelum penggunaan peraturan mudah
  • Pemain otak dan penggoda otak untuk menekankan apa yang disebut "kreatif" matematik.
  • Aritmetik dalam sistem nilai tempat yang berbeza (sistem dua)
  • Persamaan dan ketaksamaan dalam pelajaran matematik lanjutan
  • Teori kebarangkalian, logik
  • Penyelesaian masalah dengan kaedah penghitungan pokok dan gambar anak panah
  • ...

Inovasi ini juga tidak dapat menegaskan diri mereka dalam jangka masa panjang. "Matematik teori set", seperti yang disebut sehari-hari, berulang kali dikritik.Titik utama kritikan adalah pandangan bahawa penggunaan teknik dan praktik aritmetik diabaikan, tetapi perkara-perkara dilatih yang kadang-kadang sedikit relevan dengan kehidupan sehari-hari. "Matematik baru" dianggap terlalu abstrak. Fakta yang sama sekali tidak sesuai dengan anak-anak yang kurang berhitung.

Matematik hari ini

pada masa kini seseorang dapat mencari pendekatan yang berbeza dari perkembangan individu dalam pelajaran matematik. Begitu juga sebagai contoh Piaget Pengetahuan asas dalam didaktik matematik juga masih sangat penting hari ini. Penting - di samping semua fakta yang ingin disampaikan, yang diwajibkan oleh kurikulum sekolah atau rancangan kerangka - untuk mematuhi urutan kandungan matematik yang baru dipelajari. Anak-anak sekolah rendah, misalnya, berada pada tahap operasi konkrit, dan dalam beberapa kes mungkin juga pada tahap pra-operasi. Ini adalah Intuisi untuk memahami sangat penting. Isi baru yang akan dipelajari harus selalu berdasarkan pada Prinsip E-I-S ditembusi untuk menawarkan setiap kanak-kanak kemungkinan pemahaman.

The Prinsip E - I - S bermaksud Penembusan aktif (bertindak dengan bahan visual), ikonik (= perwakilan bergambar) dan penembusan simbolik.
Ini sekarang harus diperjelaskan di sini - berdasarkan penambahan. Pengertian penambahan dapat dicapai secara aktif dengan menggunakan jubin penempatan, batu Muggle atau sejenisnya. Anak memahami bahawa sesuatu perlu ditambah. Pada jumlah permulaan 3 (jubin, kereta, batu Muggle, ...) 5 lagi objek dengan jumlah yang sama ditambahkan. Ia dapat melihat bahawa sekarang ada 8 (jubin penempatan, kereta, batu Muggle, ...) dan mengesahkannya dengan menghitungnya.
Penembusan ikonik kini akan dipindahkan ke tahap visual. Oleh itu, sekarang tugas ini dibuat dalam bulatan dalam buku latihan:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = plat penempatan, ...)

Gambar penembusan aktif yang digunakan (gambar kereta, dll.) Juga boleh digunakan. Pemindahan berlaku apabila nombor ditambahkan: 3 + 5 = 8
Struktur sistematik dan pengurangan pandangan secara beransur-ansur, sangat berguna untuk kanak-kanak yang menghadapi masalah menangkap kandungan baru. Di samping itu, adalah a Gerak hati Sebagai peraturan umum untuk semua kanak-kanak berinternalisasi kandungan matematik penting.

Mungkin ada kanak-kanak (dengan kelemahan aritmetik atau bahkan disleksia) yang segera melakukan peralihan dari tahap aktif ke tahap simbolik. Ia juga dapat difahami bahawa kanak-kanak dapat berfikir secara formal dari awal. Salah satu sebab untuk ini adalah bahawa Tahap pembangunan sama sekali tidak tegar tetapi perubahan sehingga empat tahun boleh berlaku. Tugas guru untuk mengetahui tahap mana individu kanak-kanak berada dan sesuai untuk mengorientasikan pelajaran dengan sewajarnya.

Topik-topik yang berkaitan

Maklumat lebih lanjut mengenai kelemahan prestasi separa boleh didapati di:

  • Disleksia
  • Punca Disleksia
  • Gejala disleksia
  • Mendiagnosis disleksia
  • Pengesanan awal disleksia
  • Terapi untuk disleksia

Untuk maklumat lebih lanjut mengenai masalah pembelajaran, lihat:

  • ADHD
  • IKLAN
  • Kepekatan yang lemah
  • Gangguan pertuturan
  • Berbakat
  • Permainan pendidikan

Senarai semua topik yang telah kami terbitkan di halaman "Masalah dengan Pembelajaran" kami boleh didapati di bawah: Masalah dengan Pembelajaran A-Z